Отримано багатокутник з \(n\) вершинами. Ваше завдання полягає у підрахунку кількості сіткових точок всередині багатокутника та на його межі. Сіткова точка — це точка з цілими координатами.

Багатокутник складається з \(n\) вершин (\(x_1\), \(y_1\)), (\(x_2\), \(y_2\)), ..., (\(x_n\), \(y_n\)). Вершини (\(x_i\), \(y_i\)) і (\(x_{i+1}\), \(y_{i+1}\)) є сусідніми для \(i = 1, 2, ..., n - 1\), а також вершини (\(x_1\), \(y_1\)) і (\(x_n\), \(y_n\)) також є сусідніми.

Input

Перший рядок стандартного входу містить одне ціле число \(n\) — кількість вершин багатокутника.

У наступних \(n\) рядках задано координати вершин. І-й з цих рядків містить два цілі числа \(x_i\) і \(y_i\) — координати вершини.

Гарантується, що багатокутник є простим (тобто не самоперетинається).

Обмеження:

\(3 \leq n \leq 1000\)
\( -10^9 \leq x_i, y_i \leq 10^9\)

Output

Виведіть два цілі числа через пробіл: кількість сіткових точок всередині багатокутника та кількість сіткових точок на його межі.